martes, 10 de junio de 2008

logaritmacion

logaritmacion

Logaritmación es el proceso de hallar el exponente al cual fue elevada la base para obtener un número.
El logaritmo de un número es el exponente al que hay que elevar otro número, llamado base, para obtener el número dado.
Los Elementos de los logaritmos :
eje1
Como la logaritmación es la operación que permite hallar el exponente al cual fue elevada la base, en el ejemplo anterior (eje1 ) se ve que 2 fue elevado a la 3, por tanto 23 = 8.
Propiedades de la logaritmación:Log a x .y = Log a x +Log a y
Ejemplo:Log2 8.4= Log2 8 + Log2 4 = 3+2 =5 Log a (x÷y) = Log a x - Log a y
Ejemplo:Log2 8÷4= Log2 8 - Log2 4 = 3-2 =1Relación entre potenciación y la logaritmación

potenciacion

potenciacion

La potenciación es una multiplicación de varios factores iguales, al igual que la multiplicación es una suma de varios sumandos iguales, (la potenciación se considera una multiplicación abreviada).
En la nomenclatura de la potenciación se diferencian dos partes, la
base y el exponente, que se escribe en forma de superíndice. El exponente determina la cantidad de veces que la base se multiplica por sí misma. Por ejemplo:

en general:

Una de las definiciones de la potenciación, por
recursión, es la siguiente:
x1 = x

Si en la segunda expresión se toma a=1, se tiene que x¹ = x·x0. Al dividir los dos términos de la igualdad por x (que se puede hacer siempre que x sea distinto de 0), queda que x0=1.
Así que cualquier número (salvo el 0) elevado a 0 da 1. El caso particular de 00, en principio, no está definido (ver en
Cero). Sin embargo, también se puede definir como 1 si nos atenemos a la idea de producto vacío o simplemente por analogía con el resto de números.
Para convertir una base con exponente negativo a positivo se pone la inversa de la base, es decir que la potencia pasa con exponente positivo.
Normalmente, las potencias con base 10, por la cantidad que represente el exponente,esa será la cantidad de ceros en el resultado. El resto de la bases, para sacar el resultado el número se multiplica por sí mismo cuantas veces indique el exponente.

potenciacion

matematicas

matematicas

Radicación
La radicación es la operación inversa de la potenciación. Supongamos que nos dan un número a y nos piden calcular otro, tal que, multiplicado por si mismo un número b de veces nos da el numero a.Por ejemplo: calcular qué número multiplicado por si mismo 2 veces da 196. Ese número es 14.
El número que esta dentro de la raíz se llama radicando, el grado de la raíz se llama índice del radical, el resultado se llama raíz.
Podemos considerar la radicación como un caso particular de la potenciación. En efecto, la raíz cuadrada de un numero (por ejemplo a) es igual que a1/2, del mismo modo la raíz cúbica de a es a1/3 y en general, la raíz enésima de un numero a es a1/n.
La mejor forma de resolver los ejercicios de operaciones con raíces es convertir las raíces a potencias y operar teniendo en cuenta las propiedades dadas para la operación de potenciación.

1- Para calcular la raíz cuadrada de un número se comienza separando el numero en grupos de dos cifras, empezando por la derecha
Por ejemplo: 5560164 lo separaríamos 5'56'01'64
2- A continuación se calcula un numero entero que elevado al cuadrado sea igual (o lo mas próximo al numero del primer grupo, empezando por la izquierda).
En nuestro ejemplo el primer numero es 5 y el numero entero que elevado al cuadrado se acerca mas a 5 es 2. 2 es la primera cifra de la raíz.
3- después se eleva al cuadrado esta cifra y se resta del numero del primer grupo
En nuestro ejemplo 22 = 4 y restándolo del numero del primer grupo que es 5, sale 5 -4 = 1
4- A continuación ponemos al lado del resto anterior el numero del siguiente grupo
En nuestro ejemplo nos quedaría 156
5- después multiplicamos por 2 el numero que hemos calculado hasta el momento de la raíz.
En nuestro ejemplo seria 2 * 2 = 4
6- A continuación tenemos que buscar un numero que multiplicado por el numero que resulta de multiplicar por 10 el numero anterior y sumarle el numero que estamos buscando se acerque lo mas posible al numero que tenemos como resto. Ese numero será el siguiente numero de la raíz.
En nuestro ejemplo el numero seria 3 porque 43 * 3 = 129 que es el numero que se aproxima mas a 156 y la raíz seria 23...
7- Ahora tenemos que volver a calcular el resto restando el numero obtenido del que queríamos obtener realmente.
En nuestro ejemplo: 156 - 129 = 27
8- A continuación repetimos el paso 4, esto es, ponemos al lado del resto anterior el numero del siguiente grupo
En nuestro ejemplo: 2701
9- A continuación repetimos el paso 5
En nuestro ejemplo: 23 * 2 = 46
10- después repetimos el paso 6
En nuestro ejemplo el numero seria 5 porque 465 *5 = 2325 que es el numero que se aproxima mas a 2701 y la raíz seria 235...
11- después repetimos el paso 7
En nuestro ejemplo: 2701 - 2325 = 376
12- A continuación repetimos el paso 8
En nuestro ejemplo: 37664